|
Algjebra
Algjebra (nga el "arabisht-djebr" do të thotë "bashkim", "lidhje" ose "përfundimit") është një degë e matematikës që mund të përkufizohet si një përgjithësim dhe zgjerimin e aritmetike, dhe është përqendruar në gjetjen e modeleve në mes grupeve të numrave të , operatorët, dhe objekteve tjera matematikore. The following category includes articles about algebra. Kategori e mëposhtme përfshin artikuj rreth algjebër. Algebra is also a branch of mathematics that substitutes letters for numbers, replacing the unknown value with a letter. Algjebra është edhe një degë e matematikës që zëvendëson letrat për numra, duke zëvendësuar vlerën e panjohur me një letër.
Aritmetikë
Aritmetikë apo arithmetics (nga αριθμός greke fjala = numër) është degë më të vjetra dhe më elementare të matematikës, të përdorura nga pothuajse të gjithë, për detyrat duke filluar nga dita e thjeshtë-për-ditë numërim të shkencës të avancuar dhe llogaritje të biznesit, të tilla si shtesë, heqje , shumëzimit dhe ndarje. In common usage, the word refers to a branch of (or the forerunner of) mathematics which records elementary properties of certain operations on numbers . Në përdorim të përbashkët, fjala i referohet një dege të (ose paraardhës) e matematikës që prona të dhënat elementare e operacioneve të caktuara në numrat. Professional mathematicians sometimes use the term (higher) arithmetic [ 1 ] when referring to number theory , but this should not be confused with elementary arithmetic . Matematikanë profesionale nganjëherë i përdorin fjalë (të lartë) aritmetike [1] kur duke iu referuar numrit teori, por kjo nuk duhet të jetë ngatërruar me aritmetikën elementare.
Aritmetikë Decimal
Simbol Decimal ndërton të gjithë numrat reale nga shifra bazë, para dhjetë integers jo-negativ 0,1,2 ,..., 9. A decimal numeral consists of a sequence of these basic digits, with the "denomination" of each digit depending on its position with respect to the decimal point: for example, 507.36 denotes 5 hundreds (10 2 ), plus 0 tens (10 1 ), plus 7 units (10 0 ), plus 3 tenths (10 -1 ) plus 6 hundredths (10 -2 ). Një shifër dhjetore përbëhet nga një sekuencë nga këto shifra bazë, me prerje "e çdo shifër në varësi të pozicionit të saj në lidhje me pikë dhjetore: për shembull, dhjetra qindra 507,36 nënkupton 5 (10 2), plus 0 (10 1) , hundredths dhjetat plus 7 njësi (10 0), plus 3 (10 -1) plus 6 (10 -2). An essential part of this notation (and a major stumbling block in achieving it) was conceiving of zero as a number comparable to the other basic digits. Një pjesë thelbësore e këtij simbol (dhe një bllok i madh në arritjen e tij) ishte konceptues e zero si një numër të krahasueshme me shifra të tjera bazë.
Algorism comprises all of the rules of performing arithmetic computations using a decimal system for representing numbers in which numbers written using ten symbols having the values 0 through 9 are combined using a place-value system (positional notation), where each symbol has ten times the weight of the one to its right. Algorism përfshin të gjitha rregullat e kryerjes computations aritmetike duke përdorur një sistem dhjetore për paraqitjen e numrave në të cilën numri dhjetë shkruar duke përdorur simbole që vlerat 0 deri 9 janë kombinuar duke përdorur një vend-sistemit të vlerave (simbol i pozicionit), ku çdo simbol ka dhjetë herë peshë e një në të djathtë të saj. This notation allows the addition of arbitrary numbers by adding the digits in each place, which is accomplished with a 10 x 10 addition table. Ky simbol i lejon shtimin e numrit arbitrare duke shtuar shifrat në çdo vend, i cili është kryer me një 10 x 10 Përveç kësaj tryezë. (A sum of digits which exceeds 9 must have its 10-digit carried to the next place leftward.) One can make a similar algorithm for multiplying arbitrary numbers because the set of denominations {...,10²,10,1,10 -1 ,...} is closed under multiplication. (Një shumën e cila tejkalon shifrat e 9 të saj duhet të ketë 10-shifror kryer në vendin tjetër e majta.) Dikush mund të bëjë një algoritmi të ngjashme për të shumëzuar numrin arbitrare sepse set prerjeve {..., 10 ² 10,1,10 -- 1 ,...} është mbyllur nën shumëzimit. Subtraction and division are achieved by similar, though more complicated algorithms. Heqje dhe ndarje janë arritur nga të ngjashme, ndonëse më të ndërlikuara algoritme.
Operacionet Aritmetike
Operacionet aritmetike janë tradicionale Përveç kësaj, zbritje, shumëzim dhe ndarje, ndonëse veprimet më të përparuara (të tilla si manipulime nga përqindjet, rrënjë katrore, exponentiation, dhe funksioneve logaritmike) janë gjithashtu të përfshirë ndonjëherë në këtë temë. Arithmetic is performed according to an order of operations . Aritmetikë kryhet sipas një mënyrë të operacioneve. Any set of objects upon which all four operations of arithmetic can be performed (except division by zero ), and wherein these four operations obey the usual laws, is called a field . Çdo grup e objekteve mbi të cilën të gjitha katër operacionet aritmetike mund të kryhet (me përjashtim të ndarjes nga zero), dhe me të kryej këto katër operacione të binden ligjeve të zakonshme, quhet fushë.
Shtim (+)
Përveç kësaj është operacion themelor i aritmetikës. In its simplest form, addition combines two numbers , the addends or terms , into a single number, the sum of the numbers. Në formën e tij më të thjeshtë, më tepër i kombinon dy numra, ose addends kushtet, në një numër të vetëm, shuma e numrave.
Adding more than two numbers can be viewed as repeated addition; this procedure is known as summation and includes ways to add infinitely many numbers in an infinite series ; repeated addition of the number one is the most basic form of counting . Duke shtuar më shumë se dy numrave mund të shihen si tepër të përsëritura, kjo procedurë është e njohur si përmbledhje dhe përfshin mënyrat për të shtuar pafundësisht shumë numra në një seri të pafund, tepër të përsëritura të një numri është forma më elementare e numërimit.
Addition is commutative and associative so the order in which the terms are added does not matter. Përveç kësaj është commutative dhe associative kështu që në të cilin kushtet janë shtuar nuk ka rëndësi. The identity element of addition (the additive identity ) is 0, that is, adding zero to any number will yield that same number. Element të identitetit të kësaj (identiteti shtues) është 0, që është, duke shtuar zero në çdo numër që do të japë të njëjtin numër. Also, the inverse element of addition (the additive inverse ) is the opposite of any number, that is, adding the opposite of any number to the number itself will yield the additive identity, 0. Gjithashtu, element inversi i kësaj (inversi shtues) është e kundërta e çdo numër, që është, duke shtuar se e kundërta e çdo numri të numrit vetë do të japë identitetin shtesë, 0. For example, the opposite of 7 is -7, so 7 + (-7) = 0. Për shembull, e kundërta e 7 është -7, kështu që 7 + (-7) = 0.
Addition can be given geometrically as follows: Përveç kësaj mund të jepet gjeometrik si vijon:
If a and b are the lengths of two sticks, then if we place the sticks one after the other, the length of the stick thus formed will be a + b . Nëse a dhe b janë gjatesite e dy shkopinj, pastaj, nëse ne e vendosim shkopinj njëra pas tjetër, gjatësia e ngjit formuar kështu do të jetë a + b.
zbritja (-)
Zbritja është e kundërta e kësaj. Subtraction finds the difference between two numbers, the minuend minus the subtrahend . Heqje e gjen dallimin mes dy numra, i zbritshëm minus zbritës. If the minuend is larger than the subtrahend, the difference will be positive; if the minuend is smaller than the subtrahend, the difference will be negative; and if they are equal, the difference will be zero . Zbritshëm nëse është më e madhe se zbritës, ndryshimi do të jetë pozitive, e nëse i zbritshëm është më i vogël se zbritës, ndryshimi do të jetë negative, dhe nëse ata janë të barabarta, ndryshimi do të jetë zero.
Subtraction is neither commutative nor associative. Zbritja është as commutative as associative. For that reason, it is often helpful to look at subtraction as addition of the minuend and the opposite of the subtrahend, that is a − b = a + (− b ). Për këtë arsye, shpesh është e dobishme që të shikojmë në zbritje si shtimi i zbritshëm dhe kundërta e zbritës, që është a - b = a + (- b). When written as a sum, all the properties of addition hold. Kur të shkruhet si një shumë, të gjitha pronat e mbajnë më tepër.
Shumëzimi (×, ·, ose *)
Shumëzimit është operacioni i dytë themelor i aritmetikës. Multiplication also combines two numbers into a single number, the product . Shumëzimit edhe kombinon dy numra në një numër të vetëm, produkt. The two original numbers are called the multiplier and the multiplicand , sometimes both simply called factors . Dy numra origjinal quhen shumëzues dhe shumëzueshëm, ndonjëherë dy faktorë të quajtur thjesht.
Multiplication is best viewed as a scaling operation. Shumëzimit është parë mirë si një operacion shkallë. If the real numbers are imagined as lying in a line, multiplication by a number, say x , greater than 1 is the same as stretching everything away from zero uniformly, in such a way that the number 1 itself is stretched to where x was. Nëse numrat e vërtetë janë të imagjinuar si të gënjyer në një linjë, shumëzimit nga një numër, thonë se x, më i madh se 1 i njëjtë si çdo gjë që shtrihen larg nga zero në mënyrë uniforme, në mënyrë të tillë që vetë numri 1 është shtrirë për të ku x është. Similarly, multiplying by a number less than 1 can be imagined as squeezing towards zero. Në mënyrë të ngjashme, e shumëzuar me një numër më pak se 1 mund të imagjinohet si squeezing drejt zero. (Again, in such a way that 1 goes to the multiplicand.) (Përsëri, në mënyrë të tillë që shkon në 1 shumëzueshëm.)
Multiplication is commutative and associative; further it is distributive over addition and subtraction. Shumëzimit është commutative dhe associative, më tej është distributiv ndaj mbledhjes dhe zbritja. The multiplicative identity is 1, that is, multiplying any number by 1 will yield that same number. Identiteti multiplicative është 1, që është, shumëzuar ndonjë numër nga 1 që do të japë të njëjtin numër. Also, the multiplicative inverse is the reciprocal of any number (except zero; zero is the only number without a multiplicative inverse), that is, multiplying the reciprocal of any number by the number itself will yield the multiplicative identity. Gjithashtu, inversi multiplicative është reciproke të ndonjë numër (përveç zero, zero është numri i vetëm pa inversi multiplicative), që është, shumëzuar reciproke të ndonjë numër nga numri i vetë do të japë identitetin multiplicative.
Ndarja (÷ ose /)
Divizioni është në thelb kundërta e shumëzimit. Division finds the quotient of two numbers, the dividend divided by the divisor . Divizioni i gjen koeficientin e dy numrave, dividentit ndarë nga pjesëtues. Any dividend divided by zero is undefined. Çdo divident i ndarë nga zero është i padefinuar. For positive numbers, if the dividend is larger than the divisor, the quotient will be greater than one, otherwise it will be less than one (a similar rule applies for negative numbers). Për numrat pozitive, në qoftë se dividentit është më e madhe se pjesëtues, koeficient do të jetë më e madhe se një, përndryshe ajo do të jetë më pak se një (një rregull të ngjashëm vlen për numra negative). The quotient multiplied by the divisor always yields the dividend. Shumëzuar me koeficientin pjesëtues gjithmonë jep dividentit.
Division is neither commutative nor associative. Divizioni është as commutative as associative. As it is helpful to look at subtraction as addition, it is helpful to look at division as multiplication of the dividend times the reciprocal of the divisor, that is a ÷ b = a × 1 ⁄ b . Siç është e dobishme që të shikojmë në zbritje si Veç kësaj, ajo është e dobishme që të shikojmë në ndarjen si shumëzim i herë dividentit reciprok të pjesëtues, që është një b ÷ = a × 1 / b. When written as a product, it will obey all the properties of multiplication. Kur të shkruhet si një produkt, ai do të zbatoni të gjitha pronat e shumëzimit.
Tabela e shumëzimit
|
| Të gjitha të drejtat e rezervuara ©2010-2011 Shkencë dhe Teknologji